সংখ্যার বিভাজ্যতা

কোনো সংখ্যা ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা বুঝবেন কিভাবে??

ধরি ৭১৭৫৩ আমাদের পরিক্ষণীয় সংখ্যা।

এখন যা করতে হবে তা হলঃ

৭১৭৫৩=?
৭১৭৫৩=৭*১০০০০+১*০০০+৭*০০+৫*১০+৩*১
=৭*(১১*৯০৯+১)+১*(১১*৯১-১)+৭*(১১*৯+১)+
৫*(১১*১-১)+৩*১
=৭*১১*৯০৯+৭*১+১*১১*৯১-১*১+৭*১১*৯+৭*১+৫*১১*১
-৫*১+৩*১
=(৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১)+
(৭*১-১*১+৭*১-৫*১+৩*১)
=(৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১)+
(৭-১+৭-৫+৩)
এখন স্পষ্ট যে, (৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১) কে ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
এখন যদি (৭-১+৭-৫+৩) কেও ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ না থাকে তাহলে ৭১৭৫৩ কেও ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
লক্ষ্য করি, (৭-১+৭-৫+৩)=১১।
সুতরাং ৭১৭৫৩ সংখ্যাটি ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
আরও লক্ষ্য করি, (৭-১+৭-৫+৩)=১১ না হয়ে যদি ০ বা -১১ হত তাহলেও কিন্তু (৭-১+৭-৫+৩) কে ১১ দিয়ে ভাগ করা যেত এবং কোন ভাগশেষ থাকত না।

আবার, ৭১৭৫৩= (৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১)
-(-৭+১-৭+৫-৩)
এখানে, (-৭+১-৭+৫-৩)=-১১
৭১৭৫৩ আমাদের পরিক্ষণীয় সংখ্যা।
এখন,
৭-১+৭-৫+৩=১১
-৭+১-৭+৫-৩=-১১

সুতরাং, ৭১৭৫৩ কে ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।

আপনি ইচ্ছা করলে যে কোন সংখ্যা বানাতে পারেন যা ১১ দিয়ে ভাগ করা যায়, এই কৌশলটি ব্যাবহার করে।

২,৩,৪,৫,৯ দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা তা বোঝার কৌশল দেখতে চাইলে ক্লাস সিক্স এর অংক বই এর প্রথম অধ্যায় দেখুন। অবশ্য বইয়ে শুধু ২, ৩, ৪, ৫, ৯ দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা তার কৌশল নিয়ে লেখা আছে।

৬ দিয়ে ভাগ করার পরীক্ষাঃ

একটি সংখ্যা ৬৭২। সংখ্যাটিকে ৬ দিয়ে ভাগ করা যাবে কিনা তা পরীক্ষা করতে হবে।

কৌশলঃ

৬৭২=৬*১০০+৭*১০+২*১
=৬*(৬*১৭-২)+৭(৬*২-২)+২*১
=৬*৬*১৭-৬*২+৭*৬*২-৭*২+২*১
=(৬*৬*১৭+৭*৬*২)-(৬*২+৭*২-২)
=(৬*৬*১৭+৭*৬*২)-(২*(৬+৭)-২)

এখন, (৬*৬*১৭+৭*৬*২) কে ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
যদি, (২*(৬+৭)-২) কেও ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ না থাকে তাহলে ৬৭২ কেও ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
এখন, (২*(৬+৭)-২)=২৪, যা ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
সুতরাং, ৬৭২ কে ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।

উদাহরনঃ

২৯৮৫৯০৬ কে ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা তার পরীক্ষা।

২*(২+৯+৮+৫+৯+০)-৬=৬০, যা ৬ দিয়ে ভাগ করা যায় এবং কোন ভাগশেষ থাকে না।
সুতরাং, ২৯৮৫৯০৬ কে ৬ দিয়ে ভাগ করা যায়।


ফেসবুকের মাধ্যমে মন্তব্য লিখুন

  8 comments for “সংখ্যার বিভাজ্যতা

  1. মাজেদুল মূর্শেদ
    July 20, 2012 at 5:29 am

    a b আর c যদি যথাক্রমে শতক দশক আর একক ঘরের সংখ্যা হয় তাহলে

    =abc
    =a*100+b*10+c*1
    =a(99+1)+b(9+1)+c
    =99a+a+9b+b+c
    =(99a+9b)+(a+b+c)
    =3(33a+3b)+(a+b+c)

    এখন =3(33a+3b) কে ত দিয়ে ভাগ করা যায় তার মানে (a+b+c) করা গেলেই হবে

    বারামদী ভাইকে ধন্যবাদ, ৩ এর কাহিনীটা জানতাম যে সংখ্যাগুলো যোগ করে ৩ দিয়ে ভাগ করা গেলেই হবে, কিন্তু ব্যাখ্যাটা জানতাম না।

    এখন আপনার লেখাটা পড়ে নিজে নিজেই ব্যাখ্যা করে ফেললাম , আপনাকে অনেক অনেক ধন্যবাদ

  2. মাজেদুল মূর্শেদ
    July 20, 2012 at 5:15 am

    (৭*১১*৯০৯+১*১১+৯১+৭*১১*৯+৫*১১*১) এখানে ১*১১*৯১ লেখাটা ১*১১+৯১ হয়ে গেছে

  3. Ziku
    August 10, 2009 at 6:05 am

    Well done.
    Go Ahead.

  4. May 16, 2009 at 4:54 pm

    অনেক ধন্যবাদ ভাইয়া। ঠিকমতো পরীক্ষা দিন।

  5. রাজ
    May 16, 2009 at 3:39 am

    আমার একটু ব্যস্ততা যাচ্ছে পরীক্ষা নিয়ে। তাই নিয়মিত লিখতে পারছি না। আমি আপনাদের টিমে আছি। অবশ্যই একদিন আমরাও অনেক বড় হব।

  6. May 12, 2009 at 5:14 pm

    আপনার পরবর্তি লেখার অপেক্ষায় আছি। আপনি বলেছিলেন, এসএসসি ও এইচএসসির উপর লিখবেন। আমাদের টিমে যোগদিন, একদিন আমরাও অনেক বড় হবো, ইনশাল্লাহ। আরও জানতে আমাকে মেইল করুন info@tutorialBD.কম

  7. May 9, 2009 at 5:59 pm

    আপনাকেও ধন্যবাদ।

  8. এডমিন
    May 9, 2009 at 9:15 am

    অনেক ধন্যবাদ।

Leave a Reply